Grundlegende Fakten zur Tiefenwirkung von Jagdpfeilen

 

Aus dem Artikel „Let’s Put Penetration to Rest“ von Gary Rorke
erschienen im Magazin „South Pacific Bowhunter“ Ausgabe 3, 2012
Übersetzt für
bogenjagdpraxis.de mit freundlicher Genehmigung des Autors und der Redaktion

Cape York - Mate John with nice Cape york boar (Ouback stealth broadhead) small

Das Knistern der elektrischen Mückenfalle vermischte sich mit Rauschen des Baches und dem Krächzen der zahlreichen Bewohner von Cape York. Wir entspannten uns einmal mehr nach einer hervorragenden Mahlzeit, zubereitet von Pat McNamara, dem Jagdführer unserer Wahl. Die Nacht war heiß und schwül, aber dafür war das Bier aus unserem Kühlschrank angenehm kalt. Im Laufe des Abends, als die Ereignisse des Tages nochmals durchlebt wurden, gerieten die Gespräche geradezu unweigerlich auf das Thema Pfeilgewicht und Tiefenwirkung.

Es handelt sich um ein Thema, das normalerweise leidenschaftliche Diskussionen hervorruft. Diese Nacht jedoch nicht. Es war nur eine interessante Konversation mit Pat und seinem Assistenten Ethan. Pat und seine Mannschaft sind sehr pragmatisch auf ihrem Fachgebiet. Ebenso wie auf ihrer Bowhunters Lodge Website, sagen sie Dir nicht ohne Grund, dass Du einen schweren Pfeil und eine stabile zweischneidige Cut-on-Contact Jagdspitze mit einer feststehenden Klinge benutzen musst. Warum?
Nicht, weil andere Kombinationen nicht funktionieren würden, aber die Pfeile, mit denen wir jagen funktionieren um ein Vielfaches zuverlässiger. Der Grund dafür ist ebenso einfach:

Tiefenwirkung tötet!


Ich mag vielleicht nicht die zahlreichen Jagdjahre von so manchem LJohn and Ethan boar smalleser vorweisen können, aber ich bin ein diplomierter Ingenieur und die Frage nach dem Leistungsvermögen eines Jagdpfeils fasziniert mich schon seit der Zeit als ich das erste Mal einen Bogen in die Hand nahm.
Innerhalb der Bogenjagdszene scheinen dreierlei Meinungen über die ursächlichen Faktoren, welche die Tiefenwirkung bestimmen, vorherrschend zu sein und jede hat ihre inbrünstigen Unterstützer. Da gibt es die „Momentum-Enthusiasten“, die Anhänger der kinetischen Energie und die „Das alles ist viel komplizierter und jeder Schuss ist ohnehin unterschiedlich“-Gruppe. Vom Standpunkt der angewandten Physik betrachtet, beinhalten alle Meinungen etwas Wahres und etwas Falsches. Es ist jedoch nicht so kompliziert, dass die angewandte Wissenschaft oder das Ingenieurswesen, wenn man es so bezeichnen will, diese Frage nicht ohne weiteres klar beantworten könnte.

Cape york - scrub bull taken Outback Stealth smallZwei Tage später, geführt von Ethan Donnelly, pirschte ich mich auf meinen Socken an einen starken, alten Scrub Bull (australisches Wildrind) heran. Mein Herz raste. Auf eine gemessene Entfernung von 33 Metern zog ich meinen Bogen und schoss einen 430gr. schweren Pfeil mit einer 1 Zoll breiten, zweischneidigen Jagdspitze hinter die vorletzte Rippe. Der Pfeil passierte die Kammer des Bullen diagonal und trat zum Teil an der gegenüberliegenden Schulter wieder aus. Durch die Bewegung des Tieres brach der Pfeilschaft ab.
Der Bulle trottete 10 Gänge und ging nieder. Ich war begeistert. Rückblickend muss ich jedoch sagen, dass dieser Schuss mit Sicherheit schief gegangen wäre, hätte ich eine mechanische Spitze mit 2 Zoll Schnittbreite eingesetzt. Trotz der vermeintlich offensichtlichen Wirksamkeit des Treffers, war mein Pfeil eindeutig zu leicht. Ich hatte womöglich nur ein solches Glück, weil ich unter anderem einen modernen Bogen mit 70 Pfund Zuggewicht schoss.


Die Wichtigkeit dieses Themas realisierend, habe ich mich entschlossen, einiges von dem mitzuteilen, was ich über die Wissenschaft bezüglich der Tiefenwirkung gelernt habe. Dieser Artikel erscheint mitunter wahrscheinlich sehr technisch, aber keine Angst. Man muss nicht die ganzen Berechnungen verstehen, um das Resultat zu begreifen.

Bevor wir loslegen, hier noch eine kleine Auffrischung der Mathematik, die sich hinter dem Bogenschießen verbirgt:

  • Energie (in Joule) = Kraft x Weg (Dies ist zum Beispiel die Kraft des Bogens, übertragen durch die Sehne, auf dem Beschleunigungsweg des Pfeils)

EFs

  • Kinetische Energie (in Joule) = 0,5 x Masse x Geschwindigkeit² (Natürlich hat der Bogen Wirkungsgradverluste, deshalb reden wir hier von der kinetischen Energie des Pfeils) Ekin

  • Momentum (Impuls in Newtonsekunden Ns) = Masse x Geschwindigkeit

 Impuls

Wichtig ist hierbei auch die Beachtung der physikalischen Tatsache, dass in jedem (nicht nuklearen) System, Energie weder erzeugt noch vernichtet werden kann. Energie lässt sich nur von der einen in eine andere Form umwandeln (1.Hauptsatz der Thermodynamik [Anmerkung des Übersetzers]). Nun kann man zwar einen Impulsabgleich berücksichtigen, aber das würde bedeuten, dass wenn ein Pfeil ein festes Ziel trifft, die Kraft in die Erde übertragen wird. Damit kann man wenig anfangen. So lasst uns darüber nachdenken, was mit der Pfeilenergie passiert, wenn sie auf ein Objekt (Wildkörper) trifft.

Die Pfeilenergie verteilt sich auf mehrere Bereiche:

  • Das Einschlaggeräusch (Schalldruck)
  • Vibration und Deflektion des Pfeilschafts nach dem Aufprall
  • Wärmeerzeugung durch Reibung an festen wie flüssigen Stoffen
  • Elastische und plastische Verformung von Fasern und festen Stoffen des Ziels bis zu dem Punkt, an dem sie brechen
    (Also: Schall, Wärme, Deformation, Aufbrechen von Verbindungen)

Zurück zu unserer Geschichte. Als ich mit dem Bogenschießen begann, versuchte ich zunächst einige Antworten zu finden, indem ich mit unterschiedlichen Pfeilen (mit Scheibenspitzen) auf eine nagelneue Festschaumscheibe aus nächster Nähe schoss. FoamtargetMit einem Bogen (35lbs. Zuggewicht) schoss ich Pfeile von 370 bis 772grains Gewicht in die Scheibe. Die Ergebnisse zeigten, dass die Tiefenwirkung trotz der stark erhöhten Masse nur um ca. 3% zunahm. Dann wiederholte ich den Test mit meinem Jagdbogen (65lbs. Zuggewicht) und erhielt eine Steigerung der Penetration um 60%.

Nun scheint es so, als hätte die Masse des Pfeils kaum Einfluss auf seine Tiefenwirkung und eine Steigerung der kinetischen Energie um 60% hätte eine ebensolche Penetrationssteigerung bewirkt.


Das sind genau die Sorten von Daten, die zu der fehlerhaften Annahme führen, dass die kinetische Energie sozusagen alles ist, was zählt. Diese falschen Schlüsse werden auch oft publiziert und kommuniziert.
Diese Annahme ist nur zutreffend solange man auf Schaumblöcke, Holzbretter oder andere feste Objekte schießt.

Viele Leser werden nun aufspringen und sagen, dass ein Wildtier nicht aus Schaummaterial oder Holz besteht. Also, was soll das Ganze?

Das ist wahr. Echtes Fleisch ist „feucht und klebrig“ und ändert den Einfluss auf die Tiefenwirkung deutlich. Aber das Tier besteht auch aus festen Knochen, Membranen und Fasern, die auf dieselbe Weise reagieren wie das Schaummaterial und es ist wichtig, dass wir verstehen, welchen Beitrag sie leisten, wenn es darum geht, einen Pfeil zu stoppen. Fangen wir mal damit an zu untersuchen, warum für diese Materialen scheinbar nur die kinetische Energie zählt und dann kümmern wir uns um die zweite Kraft, die versucht den Pfeil aufzuhalten, „Feucht und klebrig“.

Diagramm01

Was passierte als die Pfeile in den Schaumblock eingedrungen sind? Schauen wir uns zunächst das Scheibenmaterial an. Es handelt sich um eine Art hochverdichtetes, trockenes Schaummaterial. Wenn der Pfeil diesen Schaum durchdringt, geht die meiste Energie durch den Kontakt von Festkörper zu Festkörper und durch das Zertrennen der Schaumfasern (Aufbrechen der kohäsiven Zusammenhangskräfte) verloren.

  • Zu dem Thema Festkörperkontakt und Reibung verrät uns das Physikbuch, dass Reibungsverluste nichts weiter sind als eine Funktion aus einer Reibungszahl (Konstante µ) und der Kraft mit der diese Körper aneinander gedrückt werden. Die relative Geschwindigkeit der Oberflächen zueinander spielt dabei keine Rolle. Es macht für diese Kraft also keinen Unterschied, ob der Pfeil leicht und schnell oder schwer und langsam ist.
  • Dann gibt es noch die Kraft, die auf die Materialfasern übertragen werden bis diese brechen. Auch hier spielt die Geschwindigkeit keine Rolle. Die Fasern müssen nur über wenige Mikrometer belastet werden, bis sie brechen. Für jede einzelne Faser benötigt man nur eine kleine Kraft, multipliziert mit einer sehr kurzen Strecke, also nur sehr wenig Energie.

Das bedeutet, dass in festen Stoffen die Kraft, die auf den Pfeil wirkt, dieselbe ist. Egal, ob sich dieser schnell oder langsam bewegt. Die Kraft ist eine Konstante für eine bestimmte Pfeilform (Geometrie).
Wir erinnern uns, dass Energie das Produkt aus Kraft und Weg bedeutet. Es ist also logisch, dass sich der Weg in das (trockene) Scheibenmaterial mit zunehmender Energie ebenso erhöht.

Diagramm02 
Diagramm 1 zeigt den Schaumblocktest als eine Funktion der Tiefenwirkung und Abhängigkeit vom Impuls. Wichtig ist es, dabei zu erkennen, dass eine reine Erhöhung des Pfeilgewichts nicht zwangsläufig helfen wird, beispielsweise Knochen zu durchschlagen. Knochen sind als (trockener) Feststoff zu betrachten.
Diagramm 2 zeigt dieselben Daten wie Diagramm 1, allerdings als Funktion der kinetischen Energie des Pfeils. Man kann erkennen, dass das Verhältnis von Energie und Tiefenwirkung eine gerade Linie darstellt.

Nun verstehen wir, wie die festen und faserigen Stoffe des Wildkörpers die Pfeilpenetration beeinflussen, also sehen wir uns das zweite Element „feucht und klebrig“ einmal an. „Feucht und klebrig“ erzeugt ebenso eine Kraft, die gegen den eindringenden Pfeil wirkt. Diese Kraft ist bekannt als viskose Reibung. Alle strömungsfähigen Stoffe (Fluide) wie Luft, aber vor allem Flüssigkeiten wie Wasser, Blut, ja selbst der Mageninhalt eines Wildtieres verursachen Reibungsverluste bei jedem Objekt, das diese Medien durchdringt. Es tut mir leid, der „Energie-ist-nicht-richtungsgebunden“- Splittergruppe der Momentum-Enthusiasten das sagen zu müssen, aber man braucht nun mal die Energie, um solche Stoffe zu durchdringen. Dies ist der Grund, warum ihr Euer „Boot“ auch antreiben müsst. Es geht nicht allein darum, es schwerer zu machen. Nun, wie diese Energie aufgewendet wird, ist eine andere Geschichte und die soll dabei helfen, eine Erklärung zu finden, warum schwere Pfeile so gut funktionieren.Impala

Die Bremskraft „Feucht und klebrig“ darf nicht unterschätzt werden. Immerhin besteht unsere Beute zu 60 bis 75% aus Wasser. Die Reibungsverluste werden sich also über die volle Länge des Wundkanals fortsetzen, nachdem die Jagdspitze einmal die relativ dünne Schicht der äußeren Decke durchdrungen hat. Diese Körperflüssigkeiten sind dichter und viskoser (zähflüssiger) als Wasser. Beide Faktoren bremsen den Pfeil mehr ein als es pures Wasser allein tun würde. Blut ist 10mal viskoser als Wasser und in der Lunge befindet sich eine Menge davon. Es ist zudem 6% dichter als Wasser. Der Spruch „Blut ist dicker als Wasser“ wäre also bewiesen. Die durchgekauten Pflanzenreste innerhalb des Verdauungssystems würden ebenso, aufgrund ihrer Dichte und Viskosität, den Pfeil deutlich einbremsen.

Zunächst müssen wir herausfinden wie sich viskose Reibungsverluste verhalten und ich wette, Sie wissen das bereits. Sicherlich hat jeder irgendwann einmal gehört, dass der Widerstand beim Durchdringen eines Fluids, sei es Luft oder Wasser, im Quadrat zur Geschwindigkeit zunimmt. Vielleicht durch die Frage: Warum benötigt man bei 100km/h mehr Treibstoff als bei 50 km/h, obwohl man dieselbe Strecke doch doppelt so schnell zurücklegt?

In der Luft bewirkt die Luftreibung eine entsprechende Widerstandskraft auf sie durchdringende Objekte aus. Dies kann anhand der Luftdichte, multipliziert mit der Stirnfläche und der quadrierten Geschwindigkeit berechnet werden. Im Windkanal wird diese Widerstandskraft zu einer Ebene (Platte), ins Verhältnis gesetzt, die angreifende Kraft mittels Sensoren gemessen und man erhält den Koeffizienten des Strömungswiderstands (cw-Wert) als dimensionslose Zahl.
(siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Str%C3%B6mungswiderstandskoeffizient , Anm. d. Übersetzers). Beim Durchdringen der Luft sind also die Form und der Bereich der Stirnfläche ein entscheidender Faktor. Für Objekte, die Flüssigkeiten durchdringen, sind es zusätzlich die benetzten Oberflächen, die es zu berücksichtigen gilt. Das trifft also auf fast den gesamten Pfeil zu. Ausgenommen die Rückseite der Nocke.

Africa pass through 2 inch rage 70lb PSE bow smallUm zu verstehen wie sich ein durchdringender Pfeil in einer Flüssigkeit verhält, benötigt man keine experimentell ermittelten Daten. Man kann es einfach mathematisch darstellen.
Diese mathematische Darstellung wurde so angelegt, dass man einen Pfeil in eine Zielscheibe aus Wasser schießt, welche (auf wundersame Weise) vertikal vor dem Schützen steht. Für diejenigen, die sich mehr Details wünschen: Es handelt sich um eine numerische Integration innerhalb einer Tabellenkalkulation.

Die Strömungswiderstandsbeiwerte innerhalb dieses Modells wurden anhand der aufgewandten Kraft ermittelt, die notwendig ist, um Wasser in Pfeilgeschwindigkeit über einen, der Pfeiloberfläche entsprechenden, Bereich zu pumpen. Das Ergebnis dürfte kaum sehr exakt ausfallen, aber das ist an dieser Stelle nicht relevant.

Wir interessieren uns dafür, wie Pfeile mit unterschiedlichen Massen und Geschwindigkeiten arbeiten. Die Daten des 35- und des 65Pfund- Bogens wurden hierbei zugrunde gelegt. Die Pfeilgewichte von 420 und 772grains wurde absichtlich gewählt, weil der 772grains schwere Pfeil, geschossen vom 35Pfund-Bogen, denselben Impuls (Momentum) aufweist wie der 420grains schwere Pfeil, geschossen vom 65Pfund-Bogen.

Diagramm 3 zeigt die entsprechenden Pfeilgeschwindigkeiten im Vergleich zu ihrer jeweiligen Eindringtiefe in Wasser.

  Diagramm03

Die Ergebnisse weisen also darauf hin, dass jenseits eines Arbeitswegs von 1,2m, ein 35Pfund-Bogen mit einem schweren Pfeil, einen 65Pfund-Bogen mit einem leichteren Pfeil übertreffen kann?
Ja, so ist es. Deswegen ist es auch nicht überraschend, dass Fischpfeile aus vollem Fiberglas bestehen und deutlich über 1000grains aufweisen. Ein mir bekannter Recurvebogenschütze würde jetzt einwerfen: „Das habe ich Dir doch gleich gesagt!“

Die Geschwindigkeitsabnahme von Pfeilen in Wasser verläuft graduell, also geht es nun um den Vergleich von Energie und Impuls. Hierfür wurde ein willkürlicher Grenzwert von 10m/s für die Tiefenwirkung gewählt. Diagramm 4 zeigt die Tiefenwirkung als eine Funktion des Impulses.

Diagramm04

Die wichtige Information hieraus ist einmal mehr, dass der Impuls allein keinen geeigneten Anhaltspunkt für die Tiefenwirkung darstellt. Der 65Pfund-Bogen generiert denselben Impuls mit dem leichteren Pfeil wie der 35Pfund-Bogen mit dem schweren Pfeil, jedoch erreicht Letzterer deutlich mehr Tiefenwirkung. Auch wenn der Vergleich etwas hinkt, wurde ein ähnliches Ergebnis anschaulich demonstriert, als in einer Episode der Sendung „Mythbusters“ das Penetrationsvermögen von Munition in Wasser untersucht wurde.
Die vergleichsweise langsamen und schweren Geschosse aus einer Handfeuerwaffe penetrierten mit 3 Metern relativ gut, während die leichten Hochgeschwindigkeitsgeschosse aus einer Büchse nur eine geringe Tiefenwirkung erzielten und sich sogar sehr oft beim Aufprall zerlegten. Tatsächlich ist also der Impuls nicht nur bei dem Festschaumblock (Zielscheibe) kein zuverlässiger Indikator für Tiefenwirkung.


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